试求方程x^2+3x-2=1/x的实数根的个数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/28 13:44:17
试求方程x^2+3x-2=1/x的实数根的个数
y=x²+3x-2
配方y=(x+3/2)²-17/4,
是一条开口向上的抛物线
令x=-3/2,y取得最小值-17/4,
所以顶点坐标(-3/2,-17/4),
令y=0,x=-3/2±√17/2,
所以与x轴有两个交点
(-3/2+√17/2,0)、(-3/2-√17/2,0)
y=1/x的图形是双曲线,在第一、三象限,
在第一象限与抛物线y=x²+3x-2显然只有一个交点。
当x=-3/2时,y=1/x=1/(-3/2)=-2/3>-17/4,
所以抛物线顶点在第三象限处于双曲线的下方,
所以与双曲线必有两个交点,
所以原方程有三个实根。
把等式两边的函数图像画出来,然后看看有几个交点就可以了。应该是3个实根。
x^2+3x-2=1/x
so x^3+3x^2-2x-1=0
f(x)=x^3+3x^2-2x-1
f(1)=1>0
f(0)=-1<0
f(-1)=3>0
f(-4)=-64+48+8-1=-9<0
所以有3个根分别在-4到-1,-1到0,0到1之间
你还可以求导,看单调性做,不过麻烦点
f'(x)=3x^2+6x-2=3(x+1)^2-5
设:f(x)=x^2+3x-2 二次函数
G(x)=1/x 反比例函数
然后数形结合,观察两个函数图像有几个交点,方程就有几个根。
答案是一个
方程 X*(X+1)*(X+2*(X+3)=5040
解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4)
已知方程2X方-6X-1-5根号X方-3X-1=4,求X.
关于的x方程,a(2x-1)=3x-2无解,试求a的值。
解方程:x^2-3x+1=0,求x^3+1/x^3的值
分式方程问题:解方程:[x+1)/(x+2)]+[(x+6)/(x+7)]=[(x+2)/(x+3)]+[(x+5)/(x+6)]
1+x+x^2+x^3=0 ,求x+x^2+x^3+...+x^2000
求x:(X+1)=(X+2):3中的X
已知方程4X+2A=3X+1和方程3X+2A=6X+1的解相同,求A的值
已知方程4X+3M=3X+1和方程3X+2M=6X+1的解相同,求M.